⁹⁸⁷/_1.647 + ^1.033/_1.632 - ^1.055/_1.580 + ^1.040/_1.635 + ^1.053/_1.620 - ^1.058/_1.651 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.647 = 3³ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (987; 1.647) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁷/_1.647 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(3³ × 61)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = ³²⁹/₅₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.033 est un nombre premier
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (1.033; 2⁵ × 3 × 17) = 1

• 1.055 = 5 × 211
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.055; 1.580) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.055/_1.580 = - ^{(5 × 211)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2² × 5 × 79) : 5)} = - ²¹¹/₃₁₆

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.040; 1.635) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.040/_1.635 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((24 × 5 × 13) : 5)}/_{((3 × 5 × 109) : 5)} = ²⁰⁸/₃₂₇

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (1.053; 1.620) = 3⁴ = 81

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.053/_1.620 = ^{(34 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((34 × 13) : 34 )}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 3⁴ )} = ¹³/₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.058 = 2 × 23²
• 1.651 = 13 × 127
• PGCD (2 × 23²; 13 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.683.097.315.027 = 37 × 59 × 401 × 509 × 57.641
• 21.229.604.866.080 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17 × 61 × 79 × 109 × 127
• PGCD (37 × 59 × 401 × 509 × 57.641; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17 × 61 × 79 × 109 × 127) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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