⁹⁸⁷/_1.446 - ⁹⁸²/_1.463 - ⁹³⁹/_1.487 + ⁹⁹²/_1.491 + ⁹⁴⁸/_1.518 + ⁹⁵⁹/_1.507 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (987; 1.446) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁷/_1.446 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 241) : 3)} = ³²⁹/₄₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
982 = 2 × 491
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (2 × 491; 7 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
939 = 3 × 313
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (3 × 313; 1.487) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
992 = 2⁵ × 31
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (2⁵ × 31; 3 × 7 × 71) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (948; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.518 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = ¹⁵⁸/₂₅₃

• 959 = 7 × 137
• 1.507 = 11 × 137
• PGCD (959; 1.507) = 137

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁹/_1.507 = ^{(7 × 137)}/_{(11 × 137)} = ^{((7 × 137) : 137)}/_{((11 × 137) : 137)} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.709.290.880.043 = 59 × 89 × 1.277.716.793
• 5.137.002.443.958 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 241 × 1.487
• PGCD (59 × 89 × 1.277.716.793; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 241 × 1.487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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