⁹⁸⁶/_1.638 + ^1.080/_1.649 - ^1.060/_1.625 - ^1.035/_1.653 - ^1.073/_1.641 - ^1.068/_1.665 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (986; 1.638) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.638 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 2)} = ⁴⁹³/₈₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.649 = 17 × 97
• PGCD (2³ × 3³ × 5; 17 × 97) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.625 = 5³ × 13
• PGCD (1.060; 1.625) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.625 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ²¹²/₃₂₅

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (1.035; 1.653) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.035/_1.653 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(3 × 19 × 29)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 19 × 29) : 3)} = - ³⁴⁵/₅₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (29 × 37; 3 × 547) = 1

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• PGCD (1.068; 1.665) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.665 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3² × 5 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3² × 5 × 37) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 495.819.774.708.611 = 61.717 × 8.033.763.383
• 376.517.542.421.475 = 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 97 × 547
• PGCD (61.717 × 8.033.763.383; 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 97 × 547) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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