⁹⁸⁶/_1.482 + ⁹⁸⁵/_1.500 - ⁹⁴²/_1.514 + ^1.004/_1.506 + ⁹⁶³/_1.568 - ⁹⁶⁷/_1.543 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (986; 1.482) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.482 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁹³/₇₄₁

• 985 = 5 × 197
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• PGCD (985; 1.500) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁵/_1.500 = ^{(5 × 197)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((2² × 3 × 5³) : 5)} = ¹⁹⁷/₃₀₀

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (942; 1.514) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_1.514 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2 × 757)} = - ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁴⁷¹/₇₅₇

• 1.004 = 2² × 251
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (1.004; 1.506) = 2 × 251 = 502

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.004/_1.506 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 251) : (2 × 251))}/_{((2 × 3 × 251) : (2 × 251))} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
963 = 3² × 107
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (3² × 107; 2⁵ × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
967 est un nombre premier
• 1.543 est un nombre premier
• PGCD (967; 1.543) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.936.439.685.053 = 44.201 × 1.039.262.453
• 33.928.611.007.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 757 × 1.543
• PGCD (44.201 × 1.039.262.453; 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 757 × 1.543) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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