⁹⁸⁶/_1.434 - ⁹⁷⁷/_1.458 - ⁹²⁵/_1.490 + ⁹⁸⁴/_1.467 - ⁹⁴⁵/_1.512 - ⁹⁶⁸/_1.498 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (986; 1.434) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.434 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 239)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = ⁴⁹³/₇₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.458 = 2 × 3⁶
• PGCD (977; 2 × 3⁶) = 1

• 925 = 5² × 37
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (925; 1.490) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁵/_1.490 = - ^{(52 × 37)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((52 × 37) : 5)}/_{((2 × 5 × 149) : 5)} = - ¹⁸⁵/₂₉₈

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.467 = 3² × 163
• PGCD (984; 1.467) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_1.467 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3² × 163)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3² × 163) : 3)} = ³²⁸/₄₈₉

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (945; 1.512) = 3³ × 7 = 189

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁵/_1.512 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((33 × 5 × 7) : (33 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (3³ × 7))} = - ⁵/₈

• 968 = 2³ × 11²
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• PGCD (968; 1.498) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁸/_1.498 = - ^{(23 × 112)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁸⁴/₇₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.521.671.221.241 = 269 × 3.163 × 35.872.103
• 25.355.437.395.624 = 2³ × 3⁶ × 7 × 107 × 149 × 163 × 239
• PGCD (269 × 3.163 × 35.872.103; 2³ × 3⁶ × 7 × 107 × 149 × 163 × 239) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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