⁹⁸³/_1.447 + ⁹⁸⁸/_1.461 + ⁹³³/_1.491 - ⁹⁹⁹/_1.485 - ⁹⁵⁶/_1.525 - ⁹⁵²/_1.504 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
983 est un nombre premier
• 1.447 est un nombre premier
• PGCD (983; 1.447) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
988 = 2² × 13 × 19
• 1.461 = 3 × 487
• PGCD (2² × 13 × 19; 3 × 487) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 933 = 3 × 311
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (933; 1.491) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³³/_1.491 = ^{(3 × 311)}/_{(3 × 7 × 71)} = ^{((3 × 311) : 3)}/_{((3 × 7 × 71) : 3)} = ³¹¹/₄₉₇

• 999 = 3³ × 37
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (999; 1.485) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁹/_1.485 = - ^{(33 × 37)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((33 × 37) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3³ )} = - ³⁷/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (2² × 239; 5² × 61) = 1

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (952; 1.504) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.504 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2⁵ × 47) : 2³ )} = - ¹¹⁹/₁₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 161.532.947.545.913 = 23 × 2.857 × 2.458.232.983
• 3.313.565.149.656.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 47 × 61 × 71 × 487 × 1.447
• PGCD (23 × 2.857 × 2.458.232.983; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 47 × 61 × 71 × 487 × 1.447) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.