⁹⁸²/_1.642 - ^1.044/_1.648 + ^1.058/_1.582 - ^1.051/_1.645 + ^1.065/_1.635 - ^1.061/_1.662 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 982 = 2 × 491
• 1.642 = 2 × 821
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (982; 1.642) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸²/_1.642 = ^{(2 × 491)}/_{(2 × 821)} = ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁴⁹¹/₈₂₁

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.648 = 2⁴ × 103
• PGCD (1.044; 1.648) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.044/_1.648 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2⁴ × 103)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 103) : 2² )} = - ²⁶¹/₄₁₂

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• PGCD (1.058; 1.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.058/_1.582 = ^{(2 × 232)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵²⁹/₇₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.051 est un nombre premier
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• PGCD (1.051; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.065; 1.635) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.065/_1.635 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 109) : (3 × 5))} = ⁷¹/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.061 est un nombre premier
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• PGCD (1.061; 2 × 3 × 277) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 42.216.570.274.811 = 4.450.051 × 9.486.761
• 5.695.242.760.178.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 47 × 103 × 109 × 113 × 277 × 821
• PGCD (4.450.051 × 9.486.761; 2² × 3 × 5 × 7 × 47 × 103 × 109 × 113 × 277 × 821) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.