⁹⁸²/_1.639 - ^1.065/_1.660 - ^1.056/_1.624 - ^1.037/_1.639 - ^1.071/_1.653 - ^1.069/_1.657 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.065; 1.660) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.065/_1.660 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2² × 5 × 83)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 5)}/_{((2² × 5 × 83) : 5)} = - ²¹³/₃₃₂

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.056; 1.624) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.056/_1.624 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2³ × 7 × 29)} = - ^{((25 × 3 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 29) : 2³ )} = - ¹³²/₂₀₃

• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (1.071; 1.653) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.071/_1.653 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3 × 19 × 29)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 29) : 3)} = - ³⁵⁷/₅₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 1.657 est un nombre premier
• PGCD (1.069; 1.657) = 1

• 55 = 5 × 11
• 1.639 = 11 × 149
• PGCD (55; 1.639) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵/_1.639 = - ^{(5 × 11)}/_{(11 × 149)} = - ^{((5 × 11) : 11)}/_{((11 × 149) : 11)} = - ⁵/₁₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 827.821.166.029 = 11 × 13 × 73 × 991 × 80.021
• 316.152.411.932 = 2² × 7 × 19 × 29 × 83 × 149 × 1.657
• PGCD (11 × 13 × 73 × 991 × 80.021; 2² × 7 × 19 × 29 × 83 × 149 × 1.657) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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