⁹⁸²/_1.637 - ^1.028/_1.623 - ^1.028/_1.596 + ^1.035/_1.633 + ^1.052/_1.642 + ^1.062/_1.650 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
982 = 2 × 491
• 1.637 est un nombre premier
• PGCD (2 × 491; 1.637) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.028 = 2² × 257
• 1.623 = 3 × 541
• PGCD (2² × 257; 3 × 541) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.028 = 2² × 257
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.028; 1.596) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.028/_1.596 = - ^{(22 × 257)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = - ²⁵⁷/₃₉₉

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.633 = 23 × 71
• PGCD (1.035; 1.633) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.035/_1.633 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(23 × 71)} = ^{((32 × 5 × 23) : 23)}/_{((23 × 71) : 23)} = ⁴⁵/₇₁

• 1.052 = 2² × 263
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (1.052; 1.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.052/_1.642 = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 821)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁵²⁶/₈₂₁

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.062; 1.650) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.062/_1.650 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 3))} = ¹⁷⁷/₂₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.026.639.375.099.881 = 311 × 1.039 × 21.745.616.689
• 5.664.388.597.519.575 = 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 71 × 541 × 821 × 1.637
• PGCD (311 × 1.039 × 21.745.616.689; 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 71 × 541 × 821 × 1.637) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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