⁹⁸²/_1.435 - ⁹⁷⁰/_1.458 + ⁹²⁴/_1.490 + ⁹⁸⁷/_1.472 - ⁹⁴²/_1.511 - ⁹⁶⁹/_1.497 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
982 = 2 × 491
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• PGCD (2 × 491; 5 × 7 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (970; 1.458) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁰/_1.458 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₂₉

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (924; 1.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.490 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = ⁴⁶²/₇₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (3 × 7 × 47; 2⁶ × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
942 = 2 × 3 × 157
• 1.511 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 157; 1.511) = 1

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.497 = 3 × 499
• PGCD (969; 1.497) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁹/_1.497 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 499)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³²³/₄₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.738.817.565.921.369 = 433 × 101.333 × 153.583.621
• 172.996.978.417.462.080 = 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 41 × 149 × 499 × 1.511
• PGCD (433 × 101.333 × 153.583.621; 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 41 × 149 × 499 × 1.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.