⁹⁸⁰/_1.631 - ^1.028/_1.612 - ^1.023/_1.584 - ^1.037/_1.624 + ^1.046/_1.639 + ^1.059/_1.628 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.631 = 7 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (980; 1.631) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁰/_1.631 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(7 × 233)} = ^{((22 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 233) : 7)} = ¹⁴⁰/₂₃₃

• 1.028 = 2² × 257
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• PGCD (1.028; 1.612) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.028/_1.612 = - ^{(22 × 257)}/_{(2² × 13 × 31)} = - ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 13 × 31) : 2² )} = - ²⁵⁷/₄₀₃

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (1.023; 1.584) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.023/_1.584 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((3 × 11 × 31) : (3 × 11))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (3 × 11))} = - ³¹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (17 × 61; 2³ × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.046 = 2 × 523
• 1.639 = 11 × 149
• PGCD (2 × 523; 11 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.059 = 3 × 353
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• PGCD (3 × 353; 2² × 11 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.806.242.721.631 est un nombre premier
• 55.485.425.403.408 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 233
• PGCD (1.806.242.721.631; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 149 × 233) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.