⁹⁷⁹/_1.648 + ^1.028/_1.636 - ^1.040/_1.570 + ^1.036/_1.638 - ^1.055/_1.637 - ^1.055/_1.642 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.648 = 2⁴ × 103
• PGCD (11 × 89; 2⁴ × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.028 = 2² × 257
• 1.636 = 2² × 409
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.028; 1.636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.028/_1.636 = ^{(22 × 257)}/_{(2² × 409)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 409) : 2² )} = ²⁵⁷/₄₀₉

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (1.040; 1.570) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.570 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁴/₁₅₇

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.036; 1.638) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.036/_1.638 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((22 × 7 × 37) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁷⁴/₁₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.055 = 5 × 211
• 1.637 est un nombre premier
• PGCD (5 × 211; 1.637) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.055 = 5 × 211
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (5 × 211; 2 × 821) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.572.616.645.517.269 = 11 × 47 × 139 × 6.547 × 3.342.529
• 16.640.174.108.194.416 = 2⁴ × 3² × 13 × 103 × 157 × 409 × 821 × 1.637
• PGCD (11 × 47 × 139 × 6.547 × 3.342.529; 2⁴ × 3² × 13 × 103 × 157 × 409 × 821 × 1.637) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.