⁹⁷⁸/_1.630 - ^1.039/_1.641 - ^1.050/_1.574 - ^1.045/_1.640 + ^1.059/_1.626 - ^1.055/_1.653 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (978; 1.630) = 2 × 163 = 326

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁸/_1.630 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 163))}/_{((2 × 5 × 163) : (2 × 163))} = ³/₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (1.039; 3 × 547) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.574 = 2 × 787
• PGCD (1.050; 1.574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.050/_1.574 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 787)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = - ⁵²⁵/₇₈₇

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.045; 1.640) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.045/_1.640 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((5 × 11 × 19) : 5)}/_{((2³ × 5 × 41) : 5)} = - ²⁰⁹/₃₂₈

• 1.059 = 3 × 353
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.059; 1.626) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.059/_1.626 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = ³⁵³/₅₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.055 = 5 × 211
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (5 × 211; 3 × 19 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 418.851.391.317.227 = 11 × 131 × 163 × 1.783.234.169
• 316.262.756.007.480 = 2³ × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 271 × 547 × 787
• PGCD (11 × 131 × 163 × 1.783.234.169; 2³ × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 271 × 547 × 787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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