⁹⁷⁸/_1.455 - ⁹⁶⁶/_1.483 - ⁹³⁹/_1.512 + ^1.015/_1.471 + ⁹⁵⁶/_1.521 - ⁹⁶⁴/_1.494 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (978; 1.455) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁸/_1.455 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((2 × 3 × 163) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = ³²⁶/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.483 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 7 × 23; 1.483) = 1

• 939 = 3 × 313
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (939; 1.512) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁹/_1.512 = - ^{(3 × 313)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 3)} = - ³¹³/₅₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.471 est un nombre premier
• PGCD (5 × 7 × 29; 1.471) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (2² × 239; 3² × 13²) = 1

• 964 = 2² × 241
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (964; 1.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁴/_1.494 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 546.354.679.567.309 = 19 × 47.819 × 601.340.669
• 7.479.815.676.900.840 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 83 × 97 × 1.471 × 1.483
• PGCD (19 × 47.819 × 601.340.669; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 83 × 97 × 1.471 × 1.483) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.