⁹⁷⁷/_1.646 + ^1.022/_1.626 + ^1.036/_1.559 - ^1.037/_1.632 - ^1.054/_1.627 - ^1.048/_1.630 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.646 = 2 × 823
• PGCD (977; 2 × 823) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.022; 1.626) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.022/_1.626 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵¹¹/₈₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.559 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 37; 1.559) = 1

• 1.037 = 17 × 61
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (1.037; 1.632) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.037/_1.632 = - ^{(17 × 61)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((17 × 61) : 17)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 17)} = - ⁶¹/₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.627 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17 × 31; 1.627) = 1

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.048; 1.630) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.630 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.750.765.782.371.951 = 59 × 167 × 177.688.600.667
• 44.262.061.369.366.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 163 × 271 × 823 × 1.559 × 1.627
• PGCD (59 × 167 × 177.688.600.667; 2⁵ × 3 × 5 × 163 × 271 × 823 × 1.559 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.