⁹⁷⁶/_1.431 + ⁹⁷³/_1.449 - ⁹²²/_1.479 + ⁹⁸¹/_1.464 + ⁹⁴²/_1.503 - ⁹⁴⁸/_1.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
976 = 2⁴ × 61
• 1.431 = 3³ × 53
• PGCD (2⁴ × 61; 3³ × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 973 = 7 × 139
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (973; 1.449) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷³/_1.449 = ^{(7 × 139)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((7 × 139) : 7)}/_{((3² × 7 × 23) : 7)} = ¹³⁹/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
922 = 2 × 461
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (2 × 461; 3 × 17 × 29) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (981; 1.464) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸¹/_1.464 = ^{(32 × 109)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2³ × 3 × 61) : 3)} = ³²⁷/₄₈₈

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (942; 1.503) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.503 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(3² × 167)} = ^{((2 × 3 × 157) : 3)}/_{((3² × 167) : 3)} = ³¹⁴/₅₀₁

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (948; 1.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁸/_1.492 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 373)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2² × 373) : 2² )} = - ²³⁷/₃₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 686.386.662.700.913 = 241 × 431 × 43.117 × 153.259
• 493.241.391.190.872 = 2³ × 3³ × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 167 × 373
• PGCD (241 × 431 × 43.117 × 153.259; 2³ × 3³ × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 167 × 373) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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