⁹⁷⁵/₅₄₆ + ⁵⁵⁵/₈₇₆ + ⁵⁹¹/₉₁₀ + ⁵⁸⁸/₉₂₀ + ⁵⁷³/_7.158 + ⁹²²/₅₈₀ + ⁵⁸⁸/₉₄₃ - ⁶¹⁶/_1.028 - 830 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 975 = 3 × 5² × 13
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (975; 546) = 3 × 13 = 39

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/₅₄₆ = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = ^{((3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13))} = ²⁵/₁₄

• 555 = 3 × 5 × 37
• 876 = 2² × 3 × 73
• PGCD (555; 876) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁵/₈₇₆ = ^{(3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3 × 73)} = ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 73) : 3)} = ¹⁸⁵/₂₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
591 = 3 × 197
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• PGCD (3 × 197; 2 × 5 × 7 × 13) = 1

• 588 = 2² × 3 × 7²
• 920 = 2³ × 5 × 23
• PGCD (588; 920) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸⁸/₉₂₀ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2³ × 5 × 23)} = ^{((22 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 23) : 2² )} = ¹⁴⁷/₂₃₀

• 573 = 3 × 191
• 7.158 = 2 × 3 × 1.193
• PGCD (573; 7.158) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷³/_7.158 = ^{(3 × 191)}/_{(2 × 3 × 1.193)} = ^{((3 × 191) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.193) : 3)} = ¹⁹¹/_2.386

• 922 = 2 × 461
• 580 = 2² × 5 × 29
• PGCD (922; 580) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²²/₅₈₀ = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 5 × 29)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 5 × 29) : 2)} = ⁴⁶¹/₂₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
588 = 2² × 3 × 7²
• 943 = 23 × 41
• PGCD (2² × 3 × 7²; 23 × 41) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (616; 1.028) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁶/_1.028 = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2² × 257)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 257) : 2² )} = - ¹⁵⁴/₂₅₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.789.630.019.387.143 = 3⁴ × 239 × 283 × 887 × 779.837
• 1.113.980.287.294.420 = 2² × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 73 × 257 × 1.193
• PGCD (3⁴ × 239 × 283 × 887 × 779.837; 2² × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 73 × 257 × 1.193) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.