⁹⁷³/_1.594 - ⁹⁹⁶/_1.569 + ⁹⁸⁹/_1.539 - ⁹⁹⁵/_1.571 - ^1.056/_1.572 + ^1.039/_1.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
973 = 7 × 139
• 1.594 = 2 × 797
• PGCD (7 × 139; 2 × 797) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.569 = 3 × 523
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (996; 1.569) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.569 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3 × 523)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³³²/₅₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
989 = 23 × 43
• 1.539 = 3⁴ × 19
• PGCD (23 × 43; 3⁴ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.571 est un nombre premier
• PGCD (5 × 199; 1.571) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• PGCD (1.056; 1.572) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.056/_1.572 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 131) : (2² × 3))} = - ⁸⁸/₁₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (1.039; 2⁶ × 5²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.920.340.017.331.349 = 1.892.977 × 4.184.065.637
• 211.235.104.280.174.400 = 2⁶ × 3⁴ × 5² × 19 × 131 × 523 × 797 × 1.571
• PGCD (1.892.977 × 4.184.065.637; 2⁶ × 3⁴ × 5² × 19 × 131 × 523 × 797 × 1.571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.