⁹⁷²/_1.620 + ^1.023/_1.609 - ^1.020/_1.590 - ^1.037/_1.624 + ^1.044/_1.642 + ^1.070/_1.638 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (972; 1.620) = 2² × 3⁴ = 324

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.620 = ^{(22 × 35)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 35) : (22 × 34 ))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3⁴ ))} = ³/₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.609 est un nombre premier
• PGCD (3 × 11 × 31; 1.609) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• PGCD (1.020; 1.590) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.590 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5))} = - ³⁴/₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (17 × 61; 2³ × 7 × 29) = 1

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (1.044; 1.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.044/_1.642 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2 × 821)} = ^{((22 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁵²²/₈₂₁

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.070; 1.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.070/_1.638 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 2)} = ⁵³⁵/₈₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 82.796.574.507.923 = 103 × 7.759 × 103.602.299
• 66.514.596.646.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 821 × 1.609
• PGCD (103 × 7.759 × 103.602.299; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 821 × 1.609) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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