⁹⁷⁰/_1.606 - ^1.034/_1.620 - ^1.035/_1.566 - ^1.000/_1.587 - ^1.040/_1.599 + ^1.047/_1.628 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (970; 1.606) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁰/_1.606 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = ⁴⁸⁵/₈₀₃

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (1.034; 1.620) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.034/_1.620 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = - ⁵¹⁷/₈₁₀

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (1.035; 1.566) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.035/_1.566 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 29) : 3² )} = - ¹¹⁵/₁₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.000 = 2³ × 5³
• 1.587 = 3 × 23²
• PGCD (2³ × 5³; 3 × 23²) = 1

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• PGCD (1.040; 1.599) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.599 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 13)}/_{((3 × 13 × 41) : 13)} = - ⁸⁰/₁₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.047 = 3 × 349
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• PGCD (3 × 349; 2² × 11 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.343.493.718.489 = 13 × 3.103.345.670.653
• 30.274.000.275.420 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 23² × 29 × 37 × 41 × 73
• PGCD (13 × 3.103.345.670.653; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 23² × 29 × 37 × 41 × 73) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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