⁹⁶⁹/_1.632 - ^1.020/_1.616 - ^1.031/_1.583 + ^1.035/_1.626 + ^1.035/_1.638 - ^1.068/_1.635 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (969; 1.632) = 3 × 17 = 51

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁹/_1.632 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((3 × 17 × 19) : (3 × 17))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (3 × 17))} = ¹⁹/₃₂

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.616 = 2⁴ × 101
• PGCD (1.020; 1.616) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.616 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.031 est un nombre premier
• 1.583 est un nombre premier
• PGCD (1.031; 1.583) = 1

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.035; 1.626) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.035/_1.626 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = ³⁴⁵/₅₄₂

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.035; 1.638) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.035/_1.638 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 3² )} = ¹¹⁵/₁₈₂

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.068; 1.635) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.635 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.057.204.090.371 = 97 × 52.136.124.643
• 68.763.734.122.720 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 101 × 109 × 271 × 1.583
• PGCD (97 × 52.136.124.643; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 101 × 109 × 271 × 1.583) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.