⁹⁶⁶/_1.440 - ⁹⁵²/_1.449 - ⁹⁰⁸/_1.494 - ⁹⁸⁵/_1.457 - ⁹³²/_1.503 - ⁹⁴⁹/_1.477 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (966; 1.440) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.440 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2 × 3))} = ¹⁶¹/₂₄₀

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (952; 1.449) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.449 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 7)}/_{((3² × 7 × 23) : 7)} = - ¹³⁶/₂₀₇

• 908 = 2² × 227
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (908; 1.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.494 = - ^{(22 × 227)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = - ⁴⁵⁴/₇₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
985 = 5 × 197
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (5 × 197; 31 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
932 = 2² × 233
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (2² × 233; 3² × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
949 = 13 × 73
• 1.477 = 7 × 211
• PGCD (13 × 73; 7 × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.251.009.398.756.179 est un nombre premier
• 493.963.595.400.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 167 × 211
• PGCD (1.251.009.398.756.179; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 167 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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