⁹⁶²/_1.422 - ⁹⁴³/_1.443 - ⁹¹⁸/_1.479 + ⁹⁸⁵/_1.440 + ⁹³⁷/_1.489 + ⁹⁴¹/_1.464 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (962; 1.422) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.422 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 79) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• PGCD (23 × 41; 3 × 13 × 37) = 1

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (918; 1.479) = 3 × 17 = 51

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁸/_1.479 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 33 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 29) : (3 × 17))} = - ¹⁸/₂₉

• 985 = 5 × 197
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (985; 1.440) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁵/_1.440 = ^{(5 × 197)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁹⁷/₂₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (937; 1.489) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (941; 2³ × 3 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 39.157.242.827.783 = 53² × 1.303 × 10.698.329
• 28.826.186.100.192 = 2⁵ × 3² × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 1.489
• PGCD (53² × 1.303 × 10.698.329; 2⁵ × 3² × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 1.489) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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