⁹⁵⁸/_1.421 + ⁹⁴⁶/_1.442 - ⁸⁹⁷/_1.476 + ⁹⁷³/_1.435 + ⁹¹⁸/_1.487 - ⁹⁴³/_1.461 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
958 = 2 × 479
• 1.421 = 7² × 29
• PGCD (2 × 479; 7² × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (946; 1.442) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁶/_1.442 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 7 × 103)} = ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = ⁴⁷³/₇₂₁

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (897; 1.476) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁷/_1.476 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2² × 3² × 41) : 3)} = - ²⁹⁹/₄₉₂

• 973 = 7 × 139
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• PGCD (973; 1.435) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷³/_1.435 = ^{(7 × 139)}/_{(5 × 7 × 41)} = ^{((7 × 139) : 7)}/_{((5 × 7 × 41) : 7)} = ¹³⁹/₂₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
918 = 2 × 3³ × 17
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3³ × 17; 1.487) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.461 = 3 × 487
• PGCD (23 × 41; 3 × 487) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 357.847.262.059.471 = 739 × 1.193 × 405.894.173
• 260.739.206.473.620 = 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 41 × 103 × 487 × 1.487
• PGCD (739 × 1.193 × 405.894.173; 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 41 × 103 × 487 × 1.487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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