⁹⁵⁷/_1.598 + ^1.010/_1.581 - ^1.022/_1.528 - ⁹⁹⁹/_1.593 + ^1.024/_1.577 + ^1.028/_1.592 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
957 = 3 × 11 × 29
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• PGCD (3 × 11 × 29; 2 × 17 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (2 × 5 × 101; 3 × 17 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.528 = 2³ × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.022; 1.528) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.022/_1.528 = - ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2³ × 191) : 2)} = - ⁵¹¹/₇₆₄

• 999 = 3³ × 37
• 1.593 = 3³ × 59
• PGCD (999; 1.593) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁹/_1.593 = - ^{(33 × 37)}/_{(3³ × 59)} = - ^{((33 × 37) : 33 )}/_{((3³ × 59) : 3³ )} = - ³⁷/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.024 = 2¹⁰
• 1.577 = 19 × 83
• PGCD (2¹⁰; 19 × 83) = 1

• 1.028 = 2² × 257
• 1.592 = 2³ × 199
• PGCD (1.028; 1.592) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/_1.592 = ^{(22 × 257)}/_{(2³ × 199)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2³ × 199) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.300.053.948.716.303 = 11 × 293 × 198.491 × 2.032.171
• 1.051.138.317.415.236 = 2² × 3 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 83 × 191 × 199
• PGCD (11 × 293 × 198.491 × 2.032.171; 2² × 3 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 83 × 191 × 199) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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