⁹⁵⁵/₅₄₂ - ⁵⁴⁴/₈₆₄ - ⁵⁸¹/₈₉₉ - ⁵⁷⁹/₉₁₂ - ⁵⁷²/_7.144 - ⁹⁰⁶/₅₆₉ - ⁵⁶⁷/₉₂₄ - ⁵⁹⁸/_1.012 + 815 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
955 = 5 × 191
• 542 = 2 × 271
• PGCD (5 × 191; 2 × 271) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 544 = 2⁵ × 17
• 864 = 2⁵ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (544; 864) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁴/₈₆₄ = - ^{(25 × 17)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((25 × 17) : 25 )}/_{((2⁵ × 3³) : 2⁵ )} = - ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
581 = 7 × 83
• 899 = 29 × 31
• PGCD (7 × 83; 29 × 31) = 1

• 579 = 3 × 193
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• PGCD (579; 912) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁹/₉₁₂ = - ^{(3 × 193)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 19) : 3)} = - ¹⁹³/₃₀₄

• 572 = 2² × 11 × 13
• 7.144 = 2³ × 19 × 47
• PGCD (572; 7.144) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷²/_7.144 = - ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2³ × 19 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 19 × 47) : 2² )} = - ¹⁴³/_1.786

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
906 = 2 × 3 × 151
• 569 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 151; 569) = 1

• 567 = 3⁴ × 7
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• PGCD (567; 924) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁷/₉₂₄ = - ^{(34 × 7)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = - ^{((34 × 7) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (3 × 7))} = - ²⁷/₄₄

• 598 = 2 × 13 × 23
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• PGCD (598; 1.012) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁸/_1.012 = - ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((2 × 13 × 23) : (2 × 23))}/_{((2² × 11 × 23) : (2 × 23))} = - ¹³/₂₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.779.873.340.941.551 = 757 × 1.951 × 1.205.135.693
• 588.259.757.889.936 = 2⁴ × 3³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 271 × 569
• PGCD (757 × 1.951 × 1.205.135.693; 2⁴ × 3³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 271 × 569) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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