⁹⁵⁵/_1.568 + ^1.003/_1.593 - ^1.002/_1.550 + ⁹⁸⁸/_1.567 + ^1.048/_1.584 - ^1.037/_1.612 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
955 = 5 × 191
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (5 × 191; 2⁵ × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.003 = 17 × 59
• 1.593 = 3³ × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.003; 1.593) = 59

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.003/_1.593 = ^{(17 × 59)}/_{(3³ × 59)} = ^{((17 × 59) : 59)}/_{((3³ × 59) : 59)} = ¹⁷/₂₇

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (1.002; 1.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.002/_1.550 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
988 = 2² × 13 × 19
• 1.567 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13 × 19; 1.567) = 1

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (1.048; 1.584) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.048/_1.584 = ^{(23 × 131)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((23 × 131) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2³ )} = ¹³¹/₁₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• PGCD (17 × 61; 2² × 13 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.124.462.861.559 = 2.473 × 3.689.633.183
• 7.352.187.242.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 13 × 31 × 1.567
• PGCD (2.473 × 3.689.633.183; 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 13 × 31 × 1.567) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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