⁹⁵⁴/_1.614 - ^1.000/_1.592 + ^1.010/_1.536 + ^1.015/_1.600 + ^1.027/_1.591 - ^1.030/_1.595 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (954; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁴/_1.614 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3 × 269)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = ¹⁵⁹/₂₆₉

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.592 = 2³ × 199
• PGCD (1.000; 1.592) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.000/_1.592 = - ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 199)} = - ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 199) : 2³ )} = - ¹²⁵/₁₉₉

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (1.010; 1.536) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.010/_1.536 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₆₈

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (1.015; 1.600) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.015/_1.600 = ^{(5 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = ²⁰³/₃₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.027 = 13 × 79
• 1.591 = 37 × 43
• PGCD (13 × 79; 37 × 43) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (1.030; 1.595) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.030/_1.595 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = - ²⁰⁶/₃₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 130.889.122.143.379 = 19 × 6.888.901.165.441
• 104.327.174.012.160 = 2⁸ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 199 × 269
• PGCD (19 × 6.888.901.165.441; 2⁸ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 199 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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