⁹⁵⁴/_1.607 - ^1.000/_1.587 + ^1.014/_1.533 + ^1.020/_1.602 + ^1.032/_1.592 + ^1.032/_1.593 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
954 = 2 × 3² × 53
• 1.607 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 53; 1.607) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.000 = 2³ × 5³
• 1.587 = 3 × 23²
• PGCD (2³ × 5³; 3 × 23²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.014; 1.533) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.014/_1.533 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³³⁸/₅₁₁

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• PGCD (1.020; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.602 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 89)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = ¹⁷⁰/₂₆₇

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.592 = 2³ × 199
• PGCD (1.032; 1.592) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.032/_1.592 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2³ × 199)} = ^{((23 × 3 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 199) : 2³ )} = ¹²⁹/₁₉₉

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.593 = 3³ × 59
• PGCD (1.032; 1.593) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.032/_1.593 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3³ × 59)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = ³⁴⁴/₅₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.449.366.892.986.605 = 2² × 11 × 311 × 763.619.328.631
• 4.085.357.372.556.453 = 3² × 7 × 23² × 59 × 73 × 89 × 199 × 1.607
• PGCD (2² × 11 × 311 × 763.619.328.631; 3² × 7 × 23² × 59 × 73 × 89 × 199 × 1.607) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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