⁹⁵⁴/_1.584 - ^1.018/_1.594 + ^1.017/_1.545 + ⁹⁸²/_1.557 - ^1.025/_1.572 - ^1.026/_1.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (954; 1.584) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁴/_1.584 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (2 × 3² ))} = ⁵³/₈₈

• 1.018 = 2 × 509
• 1.594 = 2 × 797
• PGCD (1.018; 1.594) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.018/_1.594 = - ^{(2 × 509)}/_{(2 × 797)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₇₉₇

• 1.017 = 3² × 113
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (1.017; 1.545) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.017/_1.545 = ^{(32 × 113)}/_{(3 × 5 × 103)} = ^{((32 × 113) : 3)}/_{((3 × 5 × 103) : 3)} = ³³⁹/₅₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
982 = 2 × 491
• 1.557 = 3² × 173
• PGCD (2 × 491; 3² × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.025 = 5² × 41
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• PGCD (5² × 41; 2² × 3 × 131) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (1.026; 1.600) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.026/_1.600 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = - ⁵¹³/₈₀₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.997.763.453.211 = 14.947 × 401.268.713
• 147.345.923.973.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 103 × 131 × 173 × 797
• PGCD (14.947 × 401.268.713; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 103 × 131 × 173 × 797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.