⁹⁵²/_1.585 - ^1.010/_1.590 + ^1.013/_1.544 + ⁹⁸¹/_1.561 - ^1.027/_1.580 - ^1.024/_1.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.585 = 5 × 317
• PGCD (2³ × 7 × 17; 5 × 317) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.010; 1.590) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.010/_1.590 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))} = - ¹⁰¹/₁₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.013 est un nombre premier
• 1.544 = 2³ × 193
• PGCD (1.013; 2³ × 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.561 = 7 × 223
• PGCD (3² × 109; 7 × 223) = 1

• 1.027 = 13 × 79
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.027; 1.580) = 79

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.027/_1.580 = - ^{(13 × 79)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((13 × 79) : 79)}/_{((2² × 5 × 79) : 79)} = - ¹³/₂₀

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (1.024; 1.600) = 2⁶ = 64

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.024/_1.600 = - ²¹⁰/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{(210 : 26 )}/_{((2⁶ × 5²) : 2⁶ )} = - ¹⁶/₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 121.656.111.767 = 73 × 113 × 14.747.983
• 3.037.012.603.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 53 × 193 × 223 × 317
• PGCD (73 × 113 × 14.747.983; 2³ × 3 × 5² × 7 × 53 × 193 × 223 × 317) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.