⁹⁵¹/_1.596 - ^1.029/_1.608 - ^1.041/_1.583 + ^1.004/_1.607 - ^1.048/_1.604 + ^1.044/_1.606 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 951 = 3 × 317
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (951; 1.596) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵¹/_1.596 = ^{(3 × 317)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 3)} = ³¹⁷/₅₃₂

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• PGCD (1.029; 1.608) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.029/_1.608 = - ^{(3 × 73)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((3 × 73) : 3)}/_{((2³ × 3 × 67) : 3)} = - ³⁴³/₅₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.041 = 3 × 347
• 1.583 est un nombre premier
• PGCD (3 × 347; 1.583) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.004 = 2² × 251
• 1.607 est un nombre premier
• PGCD (2² × 251; 1.607) = 1

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.604 = 2² × 401
• PGCD (1.048; 1.604) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.604 = - ^{(23 × 131)}/_{(2² × 401)} = - ^{((23 × 131) : 22 )}/_{((2² × 401) : 2² )} = - ²⁶²/₄₀₁

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• PGCD (1.044; 1.606) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.044/_1.606 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((22 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = ⁵²²/₈₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.683.865.610.845.775 = 5² × 41 × 10.903 × 419.116.297
• 58.394.660.814.982.184 = 2³ × 7 × 11 × 19 × 67 × 73 × 401 × 1.583 × 1.607
• PGCD (5² × 41 × 10.903 × 419.116.297; 2³ × 7 × 11 × 19 × 67 × 73 × 401 × 1.583 × 1.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.