⁹⁵¹/_1.585 - ^1.023/_1.596 - ^1.029/_1.581 - ^1.001/_1.599 + ^1.041/_1.599 - ^1.032/_1.605 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 951 = 3 × 317
• 1.585 = 5 × 317
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (951; 1.585) = 317

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵¹/_1.585 = ^{(3 × 317)}/_{(5 × 317)} = ^{((3 × 317) : 317)}/_{((5 × 317) : 317)} = ³/₅

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.023; 1.596) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.023/_1.596 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 3)} = - ³⁴¹/₅₃₂

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (1.029; 1.581) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.029/_1.581 = - ^{(3 × 73)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3 × 17 × 31) : 3)} = - ³⁴³/₅₂₇

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• PGCD (1.032; 1.605) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.032/_1.605 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 5 × 107) : 3)} = - ³⁴⁴/₅₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
40 = 2³ × 5
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• PGCD (2³ × 5; 3 × 13 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 314.146.037.323 = 499 × 4.621 × 136.237
• 239.841.589.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107
• PGCD (499 × 4.621 × 136.237; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 107) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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