⁹⁴⁹/_1.598 - ^1.001/_1.574 - ^1.015/_1.536 - ^1.004/_1.602 + ^1.028/_1.580 + ^1.044/_1.591 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
949 = 13 × 73
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• PGCD (13 × 73; 2 × 17 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.574 = 2 × 787
• PGCD (7 × 11 × 13; 2 × 787) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (5 × 7 × 29; 2⁹ × 3) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.004 = 2² × 251
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.004; 1.602) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.004/_1.602 = - ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = - ⁵⁰²/₈₀₁

• 1.028 = 2² × 257
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.028; 1.580) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/_1.580 = ^{(22 × 257)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.591 = 37 × 43
• PGCD (2² × 3² × 29; 37 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.693.788.944.570.933 = 13 × 23 × 311 × 39.722.859.097
• 162.065.757.703.057.920 = 2⁹ × 3² × 5 × 17 × 37 × 43 × 47 × 79 × 89 × 787
• PGCD (13 × 23 × 311 × 39.722.859.097; 2⁹ × 3² × 5 × 17 × 37 × 43 × 47 × 79 × 89 × 787) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.