⁹⁴⁸/_1.609 + ^1.007/_1.590 - ^1.017/_1.542 - ^1.016/_1.606 + ^1.037/_1.584 + ^1.038/_1.596 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
948 = 2² × 3 × 79
• 1.609 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 79; 1.609) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.007 = 19 × 53
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.007; 1.590) = 53

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.007/_1.590 = ^{(19 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((19 × 53) : 53)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 53)} = ¹⁹/₃₀

• 1.017 = 3² × 113
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (1.017; 1.542) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.017/_1.542 = - ^{(32 × 113)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = - ³³⁹/₅₁₄

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• PGCD (1.016; 1.606) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.016/_1.606 = - ^{(23 × 127)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = - ⁵⁰⁸/₈₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (17 × 61; 2⁴ × 3² × 11) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.038; 1.596) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.038/_1.596 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁷³/₂₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 39.282.452.265.437 = 524.113 × 74.950.349
• 31.797.197.918.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 257 × 1.609
• PGCD (524.113 × 74.950.349; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 257 × 1.609) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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