⁹⁴⁸/_1.570 - ⁹⁹²/_1.547 - ⁹⁹⁸/_1.519 + ⁹⁹²/_1.530 + ^1.005/_1.539 - ⁹⁹⁵/_1.574 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (948; 1.570) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.570 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 157)} = ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = ⁴⁷⁴/₇₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
992 = 2⁵ × 31
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (2⁵ × 31; 7 × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
998 = 2 × 499
• 1.519 = 7² × 31
• PGCD (2 × 499; 7² × 31) = 1

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (992; 1.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹²/_1.530 = ^{(25 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = ⁴⁹⁶/₇₆₅

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.539 = 3⁴ × 19
• PGCD (1.005; 1.539) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.005/_1.539 = ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³³⁵/₅₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.574 = 2 × 787
• PGCD (5 × 199; 2 × 787) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.360.188.768.091 = 419 × 12.792.813.289
• 212.785.385.961.330 = 2 × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 31 × 157 × 787
• PGCD (419 × 12.792.813.289; 2 × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 31 × 157 × 787) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.