⁹⁴⁵/_1.572 + ⁹⁸⁷/_1.559 + ^1.001/_1.518 + ⁹⁹³/_1.575 + ^1.030/_1.566 + ^1.003/_1.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (945; 1.572) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁵/_1.572 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((33 × 5 × 7) : 3)}/_{((2² × 3 × 131) : 3)} = ³¹⁵/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.559 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 47; 1.559) = 1

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (1.001; 1.518) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.001/_1.518 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = ⁹¹/₁₃₈

• 993 = 3 × 331
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• PGCD (993; 1.575) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹³/_1.575 = ^{(3 × 331)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((3 × 331) : 3)}/_{((3² × 5² × 7) : 3)} = ³³¹/₅₂₅

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (1.030; 1.566) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.030/_1.566 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3³ × 29) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.003 = 17 × 59
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (17 × 59; 2⁶ × 5²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 156.894.063.983.689 = 19 × 8.257.582.314.931
• 41.193.152.683.200 = 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 23 × 29 × 131 × 1.559
• PGCD (19 × 8.257.582.314.931; 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 23 × 29 × 131 × 1.559) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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