⁹⁴⁵/_1.402 - ⁹²⁶/_1.408 + ⁸⁹²/_1.448 - ⁹⁵⁸/_1.410 - ⁹¹⁰/_1.460 + ⁹²⁴/_1.431 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
945 = 3³ × 5 × 7
• 1.402 = 2 × 701
• PGCD (3³ × 5 × 7; 2 × 701) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 926 = 2 × 463
• 1.408 = 2⁷ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (926; 1.408) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²⁶/_1.408 = - ^{(2 × 463)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = - ⁴⁶³/₇₀₄

• 892 = 2² × 223
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (892; 1.448) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.448 = ^{(22 × 223)}/_{(2³ × 181)} = ^{((22 × 223) : 22 )}/_{((2³ × 181) : 2² )} = ²²³/₃₆₂

• 958 = 2 × 479
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• PGCD (958; 1.410) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.410 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₀₅

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• PGCD (910; 1.460) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁰/_1.460 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 5 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 73) : (2 × 5))} = - ⁹¹/₁₄₆

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.431 = 3³ × 53
• PGCD (924; 1.431) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.431 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3³ × 53)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3³ × 53) : 3)} = ³⁰⁸/₄₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.002.367.358.297 = 7 × 31 × 647 × 128.222.903
• 730.934.318.917.440 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 47 × 53 × 73 × 181 × 701
• PGCD (7 × 31 × 647 × 128.222.903; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 47 × 53 × 73 × 181 × 701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.