⁹⁴⁴/_1.545 - ⁹⁹⁸/_1.571 + ⁹⁹²/_1.536 - ⁹⁶⁸/_1.546 - ^1.039/_1.566 + ^1.020/_1.596 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
944 = 2⁴ × 59
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (2⁴ × 59; 3 × 5 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
998 = 2 × 499
• 1.571 est un nombre premier
• PGCD (2 × 499; 1.571) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (992; 1.536) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹²/_1.536 = ^{(25 × 31)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((25 × 31) : 25 )}/_{((2⁹ × 3) : 2⁵ )} = ³¹/₄₈

• 968 = 2³ × 11²
• 1.546 = 2 × 773
• PGCD (968; 1.546) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁸/_1.546 = - ^{(23 × 112)}/_{(2 × 773)} = - ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = - ⁴⁸⁴/₇₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (1.039; 2 × 3³ × 29) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.020; 1.596) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.596 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2² × 3))} = ⁸⁵/₁₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.152.901.039.949 = 43 × 8.423 × 83.251.841
• 1.042.068.561.392.880 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103 × 773 × 1.571
• PGCD (43 × 8.423 × 83.251.841; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103 × 773 × 1.571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.