⁹⁴²/_1.400 - ⁹²⁷/_1.413 + ⁸⁹⁴/_1.449 + ⁹⁶¹/_1.411 - ⁹⁰⁵/_1.460 - ⁹¹⁸/_1.432 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (942; 1.400) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.400 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2³ × 5² × 7) : 2)} = ⁴⁷¹/₇₀₀

• 927 = 3² × 103
• 1.413 = 3² × 157
• PGCD (927; 1.413) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁷/_1.413 = - ^{(32 × 103)}/_{(3² × 157)} = - ^{((32 × 103) : 32 )}/_{((3² × 157) : 3² )} = - ¹⁰³/₁₅₇

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (894; 1.449) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁴/_1.449 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3² × 7 × 23) : 3)} = ²⁹⁸/₄₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
961 = 31²
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (31²; 17 × 83) = 1

• 905 = 5 × 181
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• PGCD (905; 1.460) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁵/_1.460 = - ^{(5 × 181)}/_{(2² × 5 × 73)} = - ^{((5 × 181) : 5)}/_{((2² × 5 × 73) : 5)} = - ¹⁸¹/₂₉₂

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.432 = 2³ × 179
• PGCD (918; 1.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁸/_1.432 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = - ⁴⁵⁹/₇₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.541.018.567.141 = 3.529 × 2.136.871.229
• 139.813.686.824.700 = 2² × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 73 × 83 × 157 × 179
• PGCD (3.529 × 2.136.871.229; 2² × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 73 × 83 × 157 × 179) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.