⁹⁴⁰/_1.390 + ⁹²⁶/_1.397 - ⁸⁹⁰/_1.440 + ⁹⁶²/_1.401 - ⁹⁰²/_1.456 - ⁹¹⁶/_1.434 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (940; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁰/_1.390 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = ⁹⁴/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
926 = 2 × 463
• 1.397 = 11 × 127
• PGCD (2 × 463; 11 × 127) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (890; 1.440) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁰/_1.440 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2 × 5))} = - ⁸⁹/₁₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
962 = 2 × 13 × 37
• 1.401 = 3 × 467
• PGCD (2 × 13 × 37; 3 × 467) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (902; 1.456) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰²/_1.456 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₂₈

• 916 = 2² × 229
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (916; 1.434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁶/_1.434 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴⁵⁸/₇₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 42.438.290.401.229 = 23 × 233 × 9.127 × 867.653
• 284.007.541.433.616 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 13 × 127 × 139 × 239 × 467
• PGCD (23 × 233 × 9.127 × 867.653; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 13 × 127 × 139 × 239 × 467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.