⁹³⁹/_1.525 - ⁹⁵²/_1.512 - ⁹⁶²/_1.476 - ⁹³⁸/_1.505 + ^1.002/_1.510 - ⁹⁹⁴/_1.530 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
939 = 3 × 313
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (3 × 313; 5² × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (952; 1.512) = 2³ × 7 = 56

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.512 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (2³ × 7))} = - ¹⁷/₂₇

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (962; 1.476) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.476 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₃₈

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (938; 1.505) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁸/_1.505 = - ^{(2 × 7 × 67)}/_{(5 × 7 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 67) : 7)}/_{((5 × 7 × 43) : 7)} = - ¹³⁴/₂₁₅

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (1.002; 1.510) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.002/_1.510 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 5 × 151)} = ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = ⁵⁰¹/₇₅₅

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (994; 1.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁴/_1.530 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 475.175.581.819 = 419 × 1.134.070.601
• 372.684.889.350 = 2 × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 61 × 151
• PGCD (419 × 1.134.070.601; 2 × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 61 × 151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.