⁹³⁶/_1.580 + ⁹⁸¹/_1.564 - ^1.002/_1.504 - ⁹⁹⁴/_1.575 - ^1.018/_1.558 + ^1.031/_1.582 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (936; 1.580) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³⁶/_1.580 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = ²³⁴/₃₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (3² × 109; 2² × 17 × 23) = 1

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (1.002; 1.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.002/_1.504 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₅₂

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• PGCD (994; 1.575) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁴/_1.575 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 7)}/_{((3² × 5² × 7) : 7)} = - ¹⁴²/₂₂₅

• 1.018 = 2 × 509
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• PGCD (1.018; 1.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.018/_1.558 = - ^{(2 × 509)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₇₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.031 est un nombre premier
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• PGCD (1.031; 2 × 7 × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 255.661.823.723.549 est un nombre premier
• 3.220.461.773.953.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 79 × 113
• PGCD (255.661.823.723.549; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 79 × 113) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.