⁹³⁵/₅₂₀ - ⁵²⁸/₈₂₄ - ⁵⁷²/₈₆₆ - ⁵⁷³/₈₈₄ + ⁵⁵²/_7.128 + ⁸⁷²/₅₅₀ + ⁵⁵²/₉₀₁ - ⁵⁹⁰/₉₉₅ + ⁷⁸¹/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 935 = 5 × 11 × 17
• 520 = 2³ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (935; 520) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³⁵/₅₂₀ = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2³ × 5 × 13)} = ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2³ × 5 × 13) : 5)} = ¹⁸⁷/₁₀₄

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 824 = 2³ × 103
• PGCD (528; 824) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁸/₈₂₄ = - ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2³ × 103)} = - ^{((24 × 3 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 103) : 2³ )} = - ⁶⁶/₁₀₃

• 572 = 2² × 11 × 13
• 866 = 2 × 433
• PGCD (572; 866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷²/₈₆₆ = - ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2 × 433)} = - ^{((22 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = - ²⁸⁶/₄₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
573 = 3 × 191
• 884 = 2² × 13 × 17
• PGCD (3 × 191; 2² × 13 × 17) = 1

• 552 = 2³ × 3 × 23
• 7.128 = 2³ × 3⁴ × 11
• PGCD (552; 7.128) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵²/_7.128 = ^{(23 × 3 × 23)}/_{(2³ × 3⁴ × 11)} = ^{((23 × 3 × 23) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 11) : (2³ × 3))} = ²³/₂₉₇

• 872 = 2³ × 109
• 550 = 2 × 5² × 11
• PGCD (872; 550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷²/₅₅₀ = ^{(23 × 109)}/_{(2 × 5² × 11)} = ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} = ⁴³⁶/₂₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
552 = 2³ × 3 × 23
• 901 = 17 × 53
• PGCD (2³ × 3 × 23; 17 × 53) = 1

• 590 = 2 × 5 × 59
• 995 = 5 × 199
• PGCD (590; 995) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁰/₉₉₅ = - ^{(2 × 5 × 59)}/_{(5 × 199)} = - ^{((2 × 5 × 59) : 5)}/_{((5 × 199) : 5)} = - ¹¹⁸/₁₉₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.894.901.683.513.987 = 7² × 59.079.626.194.163
• 6.174.940.621.192.200 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 53 × 103 × 199 × 433
• PGCD (7² × 59.079.626.194.163; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 53 × 103 × 199 × 433) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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