⁹³⁵/_1.371 + ⁹²¹/_1.399 + ⁸⁸²/_1.421 - ⁹⁴⁰/_1.404 - ⁹⁰⁴/_1.452 - ⁹¹²/_1.432 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (5 × 11 × 17; 3 × 457) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.399 est un nombre premier
• PGCD (3 × 307; 1.399) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.421 = 7² × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (882; 1.421) = 7² = 49

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁸²/_1.421 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(7² × 29)} = ^{((2 × 32 × 72) : 72 )}/_{((7² × 29) : 7² )} = ¹⁸/₂₉

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (940; 1.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁰/_1.404 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 13) : 2² )} = - ²³⁵/₃₅₁

• 904 = 2³ × 113
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• PGCD (904; 1.452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁴/_1.452 = - ^{(23 × 113)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((23 × 113) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = - ²²⁶/₃₆₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.432 = 2³ × 179
• PGCD (912; 1.432) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.432 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 179) : 2³ )} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.513.950.008.819 = 17 × 37 × 5.573 × 1.287.707
• 140.954.008.246.623 = 3³ × 11² × 13 × 29 × 179 × 457 × 1.399
• PGCD (17 × 37 × 5.573 × 1.287.707; 3³ × 11² × 13 × 29 × 179 × 457 × 1.399) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.