⁹³⁴/_1.550 + ⁹⁸⁴/_1.554 - ⁹⁹¹/_1.510 - ⁹⁸³/_1.556 + ^1.014/_1.560 + ^1.006/_1.576 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 934 = 2 × 467
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (934; 1.550) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³⁴/_1.550 = ^{(2 × 467)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁴⁶⁷/₇₇₅

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• PGCD (984; 1.554) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_1.554 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((23 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))} = ¹⁶⁴/₂₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (991; 2 × 5 × 151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
983 est un nombre premier
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (983; 2² × 389) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.014; 1.560) = 2 × 3 × 13 = 78

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.014/_1.560 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3 × 13))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13))} = ¹³/₂₀

• 1.006 = 2 × 503
• 1.576 = 2³ × 197
• PGCD (1.006; 1.576) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.006/_1.576 = ^{(2 × 503)}/_{(2³ × 197)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2³ × 197) : 2)} = ⁵⁰³/₇₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.484.115.209.281 = 11 × 13 × 379 × 2.819 × 75.167
• 9.290.823.990.700 = 2² × 5² × 7 × 31 × 37 × 151 × 197 × 389
• PGCD (11 × 13 × 379 × 2.819 × 75.167; 2² × 5² × 7 × 31 × 37 × 151 × 197 × 389) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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