⁹³²/_1.559 + ⁹⁷⁸/_1.557 + ⁹⁸⁶/_1.508 + ⁹⁸⁹/_1.564 + ^1.022/_1.572 + ^1.001/_1.586 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
932 = 2² × 233
• 1.559 est un nombre premier
• PGCD (2² × 233; 1.559) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.557 = 3² × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (978; 1.557) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁸/_1.557 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(3² × 173)} = ^{((2 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = ³²⁶/₅₁₉

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (986; 1.508) = 2 × 29 = 58

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.508 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((2 × 17 × 29) : (2 × 29))}/_{((2² × 13 × 29) : (2 × 29))} = ¹⁷/₂₆

• 989 = 23 × 43
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (989; 1.564) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁹/_1.564 = ^{(23 × 43)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((23 × 43) : 23)}/_{((2² × 17 × 23) : 23)} = ⁴³/₆₈

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• PGCD (1.022; 1.572) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.022/_1.572 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2² × 3 × 131) : 2)} = ⁵¹¹/₇₈₆

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• PGCD (1.001; 1.586) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.001/_1.586 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((7 × 11 × 13) : 13)}/_{((2 × 13 × 61) : 13)} = ⁷⁷/₁₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 21.681.945.881.663 = 487 × 36.217 × 1.229.297
• 5.715.666.345.324 = 2² × 3 × 13 × 17 × 61 × 131 × 173 × 1.559
• PGCD (487 × 36.217 × 1.229.297; 2² × 3 × 13 × 17 × 61 × 131 × 173 × 1.559) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.