⁹³⁰/_1.545 - ⁹⁸⁵/_1.519 - ⁹⁹²/_1.499 + ⁹⁸¹/_1.515 + ⁹⁸⁰/_1.528 - ⁹⁹³/_1.552 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (930; 1.545) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³⁰/_1.545 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(3 × 5 × 103)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 103) : (3 × 5))} = ⁶²/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
985 = 5 × 197
• 1.519 = 7² × 31
• PGCD (5 × 197; 7² × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
992 = 2⁵ × 31
• 1.499 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 31; 1.499) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• PGCD (981; 1.515) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸¹/_1.515 = ^{(32 × 109)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((32 × 109) : 3)}/_{((3 × 5 × 101) : 3)} = ³²⁷/₅₀₅

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.528 = 2³ × 191
• PGCD (980; 1.528) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁰/_1.528 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2³ × 191)} = ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2³ × 191) : 2² )} = ²⁴⁵/₃₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.552 = 2⁴ × 97
• PGCD (3 × 331; 2⁴ × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.079.103.904.961.613 = 2.647 × 635.363 × 1.236.233
• 35.108.566.203.660.880 = 2⁴ × 5 × 7² × 31 × 97 × 101 × 103 × 191 × 1.499
• PGCD (2.647 × 635.363 × 1.236.233; 2⁴ × 5 × 7² × 31 × 97 × 101 × 103 × 191 × 1.499) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.