⁹³⁰/_1.368 + ⁹¹⁶/_1.388 + ⁸⁸¹/_1.416 - ⁹³⁵/_1.390 - ⁹⁰²/_1.438 + ⁹⁰¹/_1.427 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (930; 1.368) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³⁰/_1.368 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3² × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 19) : (2 × 3))} = ¹⁵⁵/₂₂₈

• 916 = 2² × 229
• 1.388 = 2² × 347
• PGCD (916; 1.388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁶/_1.388 = ^{(22 × 229)}/_{(2² × 347)} = ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2² × 347) : 2² )} = ²²⁹/₃₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
881 est un nombre premier
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (881; 2³ × 3 × 59) = 1

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• PGCD (935; 1.390) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁵/_1.390 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 139) : 5)} = - ¹⁸⁷/₂₇₈

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.438 = 2 × 719
• PGCD (902; 1.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰²/_1.438 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
901 = 17 × 53
• 1.427 est un nombre premier
• PGCD (17 × 53; 1.427) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.722.073.831.004.933 = 7 × 17 × 937 × 15.444.192.811
• 1.331.416.678.020.216 = 2³ × 3 × 19 × 59 × 139 × 347 × 719 × 1.427
• PGCD (7 × 17 × 937 × 15.444.192.811; 2³ × 3 × 19 × 59 × 139 × 347 × 719 × 1.427) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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