⁹²⁸/_1.551 + ⁹⁵⁶/_1.536 + ⁹⁸⁶/_1.494 - ⁹⁷⁷/_1.520 - ⁹⁹⁹/_1.533 + ⁹⁹⁵/_1.567 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
928 = 2⁵ × 29
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• PGCD (2⁵ × 29; 3 × 11 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 956 = 2² × 239
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (956; 1.536) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁶/_1.536 = ^{(22 × 239)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2⁹ × 3) : 2² )} = ²³⁹/₃₈₄

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (986; 1.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.494 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁹³/₇₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• PGCD (977; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• 999 = 3³ × 37
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (999; 1.533) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁹/_1.533 = - ^{(33 × 37)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((33 × 37) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = - ³³³/₅₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.567 est un nombre premier
• PGCD (5 × 199; 1.567) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.592.347.327.936.117 = 190.409 × 24.118.331.213
• 3.760.404.956.542.080 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 73 × 83 × 1.567
• PGCD (190.409 × 24.118.331.213; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 73 × 83 × 1.567) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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